宋国锋

　　在现代教学中，数学教学仍然以学会用笔计算为主，学生也必须用它来学习数学，导致应用范围广，习惯性强，影响大，但改变不了其机制落后的本质。如今，由于电子计算机和计算器的普及，不再需要像过去那样在实践中使用算盘。但由于数学课程的知识结构一时半会儿很难改变为以珠算和计算机算法为主，所以在电子计算机时代仍然需要心算。不可思议的是，所有的病例都会被计算机覆盖，什么时候才能完全排除心算，单纯用计算机(电脑)教孩子心算是不可能的。近年来形成了一种新的独特的计算数学模型————珠心算。它将珠算内化在大脑中，通过珠算规则，在大脑中使用珠算图进行计算。简单来说就是大脑中的算盘，让学生的数值计算能力得到惊人的提升。心算简单高效无与伦比，众所周知，无需赘述。是心算的发展和深化。所以，即使算盘在实践中没有必要，但算盘还是有价值的。

　　学习珠心算必须分两步进行：一是学习珠心算，二是在大脑中形成珠心算，即建立珠象。通过这两步，你可以形成快速准确的心算能力，学会用算盘做心算。学习珠心算，首先要学习珠心算，同时，没有笔算是学不到珠心算的。所以珠心算的普及并不能导致珠笔分离，甚至让笔算和珠算走回老路。但是，计算在小学数学教学中占有很大的比重。长期以来，虽然在计算教学上花费了大量的时间和精力，但效果并不理想。大部分还停留在传统的计算和记录方式，只用珠算来教授和学习珠算原理、规则和方法。学生普遍觉得计算很枯燥，对计算不感兴趣。在现代教学中，要使学生掌握珠算和珠心算，就要从珠心算的教育功能入手，使其有利于学习心算、数学和计算机算法(这是电子计算机时代，珠心算起着不可替代的作用)。在数学课堂上，要以提高学生的计算能力为突破口，把珠算和笔算有机地结合起来，发挥各自的优势，相互补充，相互促进，并在此基础上开展珠算教学，提高学生的学习兴趣，发展学生的智力。尤其是在珠算不常用，珠算教学退出课堂，数学教学仍以笔算为主，学生不得不用笔算来学习数学的情况下，将珠算和笔算更好地有机结合起来就显得尤为重要。

　　珠算和笔算怎么结合？这种“两种计算的结合”是如何实现的？

　　笔者认为，要做到“两算合一”，就要根据珠算和笔算的特点，吸收它们的优点，避免它们的缺点，取长补短，把珠算和笔算的优点有机地结合起来，把珠算方法转化为笔算方法，探索新的珠算式笔算方法，为珠算和心算的学习服务。作为过渡，可以采用“用笔学习，用纸记录过程，用算盘练习，用头脑和大脑计算”的方法，用算盘的方法让笔计算更快；用笔学习珠算方法，更好地学习和练习珠算，让笔和珠算的优点都发挥出来。

　　 80年代实验珠算式笔算，实验结论是：不能用清位算法转换成珠算式笔算。原因何在？

　　算盘的优势是：累积制(离散和数字)和位置制的结合。数字图像由累积数字系统表示，该系统具有

　　笔数的好处是：竖排整齐，容易看出题目的意思，从而理解题目的意思。缺点是：写的太多，写的太慢。为了避免改动，有必要列出被乘数(或被减数、被乘数、被除数等。)、加号(或减号、乘号、除号等。)一个一个，并画一条横线来区分加数(或减法、乘法器、乘数等。)

　　珠算和笔算的比较：笔算是一种抽象的符号变换，不容易在大脑中形成形象。珠算是物理符号的变换，很容易形象思维。笔算是代码固定，决定了它的算法有很多层次和内存，增加了精神负担。算盘是可变码，可以尽快改。原代码可以改，没有其他代码。大脑存储量小，有利于心算。

　　上世纪70年代，河南大学陈子北教授发明了“点划法”珠算笔算法，如计算1234 5678=6912:

　　点法计算1234 5678=6912

　　这个方法是：画线比画圆容易，短横线代表珠，长横线代表算盘梁，长横线上的短横线代表5，长横线下的每条短横线代表算盘的低珠。这种方法仍然保持了珠算系统的优点：几条横线画几遍，梁下每个人代表1、2、3、4(短横线)，与珠算相同。计算时，将5加到千，在长横线上加一条短横线；100加6，上下画一条短横线；十位数退到3，画竖线消除三条短横线，一百位数再加一条短横线；每一位画一条竖线去掉两条短横线，十位加一条短横线。读出计算结果6912，非常清晰。

　　这种方法类似于在纸上画算盘，集算盘和珠算的优点于一身，趋利避害，把中国传统的算盘变成了算盘。这种方法科学简单，但至今没有推广。不能普及的原因有很多。我认为这种方法的缺点是：第一，画一条长横线来代表算盘的“梁”。既然是用钢笔写的，还是麻烦一点；第二，如果只有一个、两个或几个数字连续加减，读出数字是非常方便容易的。但是，如果你计算多个数的加法或减法，你会发现，随着相加数(或被减数)的增加，“梁”上下的水平线会被消除，然后增加，“顶珠”和“低珠”会越来越远。计算和阅读时，不要只想象，多个数相加或相减时，顶珠和底珠。

　　会在一页纸上“分家”，这是珠算方法和列竖式笔算方法中没有的现象。

　　把珠算转化为笔算，现在常用的方法是现代一盘清算法, 如计算1234+5678=6912：

　　现代一盘清法计算1234+5678=6912

　　此法虽然运用了珠算从高位算起等优点,但是还存在着用笔列竖式计算的缺点,即一是要将被加数一一列出;二是还要将加号和横线写出来;三是数字列出后数字只起到记录作用,没有计算功能，计算时还需要用心算。

　　分析两种珠变笔算法,笔者以为80年代实验的结论的症结在于：一是书写较为麻烦。既然用笔珠算，不能只局限于把算盘简化后画到纸上，而应该考虑怎样用笔更好的学习、掌握珠算的原理、规则、方法。

　　二是不能够做多个数的加、减、乘、除。即便可以，随着数字的增加，就出现了列式不整齐，位数与位数之间混淆，运算麻烦，顾此失彼，读数错误，导致计算结果不准确等；用笔珠算，应该借鉴用笔列竖式计算的优点：排列整齐，读数准确，易看出题目涵义，并可做多个数的连续加、减、乘、除。

　　三是仍要将被加数、减数、乘数、除数一一列出，写出加、减、乘、除运算符号,画横线分清楚加数、被加数、被乘数、被除数和结果数等。笔算方法所以慢，与一一罗列被加数、被减数、被乘数、被除数，写出加、减、乘、除符号和画横线分清加数、被加数、结果数等有直接原因，用笔学珠算，就应该汲取珠算的不用一一罗列数字、不用写出计算符号和画线等优点。

　　四是数字列出后数字只起到记录作用,没有计算功能，计算时还需要用心算。用笔珠算，表示数的数码不但应该有记录功能，还有应该有计算功能，尽量做到笔动数出，取用数码一步到位，拼排数码自动得数，按位增添数码简捷无比，提高计算速度。

　　综上所述，珠算方法转化为笔算方法，最关键的是要做到记数符号书写简单,表示数字直观、简单、易记，易看出题目涵义,有计算功能；竖式排列整齐，能够做多个数连续运算，取用数码笔到数出，计算结果位位清楚。