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对应三种空间形状的三种几何

时间:2020-05-18 10:34:27 作者: 来源:51区未解之谜网 手机阅读

我们能看到的空的范围似乎向四面八方延伸,这让人不禁要问:宇宙的形状是什么?

目前,有三个关于宇宙形状的主要假设:

宇宙是平的,像纸一样。宇宙的曲率是正的,就像一个球体。宇宙的曲率是负的,就像一个马鞍。

因此,为了探索宇宙的形状,我们必须了解这三种不同的几何形状。

平面几何

关于平面几何的故事,我们需要回到很久以前,那时欧几里德第一次阐明了我们生活的世界的几何原理。他在《几何原本》一书中提出了五个几何假设:

任何两点都可以通过直线连接;任何线段都可以延伸成一条直线;任何线段都可以有一个端点作为圆心,线段作为圆的半径。所有直角都是相等的。如果一条直线与两条直线相交,使得同一侧的两个角度之和小于两个直角,那么两条直线如果无限延伸,肯定会相交。

在19世纪,勒让德证明了第五公设等同于“三角形内角之和等于两个直角。”这个假设的几何也被称为“欧几里德几何”或“平面几何”。在这个几何图形中,两条平行线从不相交,三角形内角的总和总是180度。对应于这个几何图形的是一个曲率为0的平面宇宙。

与前四项公共条款相比,第五项公共条款更为复杂。欧几里德自己也隐约觉得第五公设不如其他公设完美。直到19世纪,数学家们才最终发现了一个几何学的例子,使得第五公设站不住脚,证明了这个公设确实是不完美的,这个公设被认为是正确的,已经有2000多年了。

这一发现也直接导致了非欧几里德几何的诞生。然而,这一发现也意外地带来了广义相对论的诞生,并彻底颠覆了我们的世界观。在非欧几里得几何空中,无论宇宙是正弯曲还是负弯曲,事物开始变得奇怪。

球体几何

当宇宙的曲率为正时,两条平行曲线将向一个点倾斜,对应于欧几里德第五公设失败的球面几何。

在这个几何图形中,平面几何图形中的“直线”变成了一个大圆,也就是说,通过球体中心的平面与球体相交形成的圆。球体上三角形内角的总和不再等于180度,而是略大于180度。

也许对于球体上那些非常小的三角形,我们很难察觉到这一点。这是因为从一个非常小的三角形来看,球体几乎是平的。这也是为什么我们花了这么长时间才从平面几何思维转变为球面几何,因为我们生活在像地球这样的球面上。显然,当讨论球体上的一个大三角形时,人们可以清楚地看到它的内角大于180度。

双曲线几何

当宇宙的曲率为负时,这意味着两条平行的直线将总是发散,对应于双曲几何。在双曲几何中,欧几里德第五公设失败了,因为它类似于球面几何,但完全相反,但前四个公设在双曲几何中仍然有效。

与球面几何相比,双曲几何更难可视化。与球形几何的向内闭合不同,双曲线几何向外打开。一种可以用来显示双曲几何的方法叫做庞加莱半平面模型。这个模型和“真实”双曲线空之间的关系有点类似于平面地图和球形世界之间的关系。例如,如果你直接从北京飞往伦敦,在平面地图上画的路线不是直线,而是曲线。

在欧几里德几何中,圆的周长与其半径成正比。然而,在双曲几何中,圆的周长与半径成指数关系。如果你放大双曲线圆盘的边界,你会看到大量的三角形堆积在那里。在双曲几何中,三角形的内角小于180度。以庞加莱圆盘中的三角形为例,它的内角之和是165度。

宇宙的形状

理解不同几何的本质对于思考宇宙的大尺度形状至关重要。为了理解宇宙的形状,研究人员需要测量宇宙中物质的密度。因为根据爱因斯坦的广义相对论,空本身可以被质量弯曲。因此,通过比较宇宙的临界密度和实际密度,计算宇宙的曲率空之间,从而推断宇宙是“开放的”、“封闭的”还是“平坦的”。

如果宇宙的实际密度大于临界密度,它包含的质量足以最终阻止膨胀,那么这就是一个球形的封闭宇宙。如果宇宙的实际密度小于临界密度,这意味着宇宙中没有足够的物质来阻止宇宙的膨胀,宇宙将永远膨胀下去。这就是所谓的开放宇宙,它的形状会像马鞍的表面一样弯曲。但是如果宇宙仅仅包含足够的质量来阻止膨胀,它的实际密度将等于临界密度,在这种情况下,宇宙被认为是平的。

这些问题的答案“铭刻”在天空空中,隐藏在从四面八方向我们袭来的宇宙微波背景辐射中。根据当前的CMB证据,平面几何最有可能是正确的:研究人员测量到宇宙的曲率是0,这意味着哈勃体积基本上是平滑和均匀的,也就是说,在空之间的局部结构在每个点和每个方向看起来都是相同的。

例如,虽然在更大的尺度上,宇宙可能仍然是弯曲的,但它超出了我们的感知范围。就像站在一个大平台上,我们可能认为地球是平的。我们现在知道的是,可观测的宇宙几乎是平的。

研究宇宙的形状实际上为研究宇宙的起源提供了线索。这也是我们推测宇宙最终命运的关键信息。它与宇宙中物质的形状和密度以及暗能量的强度密切相关,暗能量的强度最终将决定宇宙是会在大挤压中收缩回来,还是会在高温和孤独中消散和死亡。

参考来源:

http://www . quantamagazine . org/what-shape-is-the-universe-closed-or-flat-20191104/

https://www.nature.com/articles/425566a

https://mp.weixin.qq.com/s? _ _ biz = mza 4 NDU 1 mdy 5 OA = = & amp;mid=2653197576。idx=1。sn = b5 cc8 bbefba 31 CFA 2 CFC 65 c 07621 c 02 & amp;chksm = 8435404 db 342 c 95 beb 95057241584d 41 ad 03 Dade 4d 87 AFE b28 a 46 e 0460892 ca 793 f 34 c 87 b 6 & amp;token = 1218331702 & amplang=zh_CN#rd

https://plus . mathematic . org/content/mathematic-奥秘-奇怪-几何

http://www . quantamagazine . org/what-is-the-geometry-of-the-universe-20200316/

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