克莱因瓶，这个词语可能大家都没听说过。但这就和黄油猫悖论差不多的道理，这个看似普通的瓶子，却并不普通。那么它到底是什么样的存在，又是不是瓶子？网上据说它不能够装水，这又是为什么？今天咱们就来全面了解一下克莱因瓶！

1、什么叫克莱因瓶

克莱因瓶在数学领域中，指的就是一种没有定向的平面。就拿咱们说的二维来说吧，它就不存在什么内部和外部结构之分。还有，在拓扑学领域中，它又是不可定向的存在。而该词语的出处是来自于德国的一位几何学家，他的名字中也正有克莱因。

2、克莱因瓶的结构

我们打个比方，首先拿一个球体，球体是不是外面和内面？那么要是一只蚂蚁进入到内部的话，肯定要在球面上面凿出一个洞口来！还有车轮胎也是一样，也有着外边和里边。可要是将蚂蚁放在克莱因瓶的外面的话，就不一样了。它能够轻轻松松的通过瓶颈到达瓶内。所以，克莱因瓶的结构无内外边。

3、克莱因瓶的制造

随着现代社会的进步，玻璃瓶的制造业也已经发展迅速。但是克莱因瓶却是个例外，即使有它的存在。但是在制造业，还真就造不出这样的东西来。当然，除了克莱因自己以外，也有很多的数学家们想要创造一个先例，制造出一个克莱因瓶来，但是却都没有成功！

1、做成纸质模型？

前面咱们也说到了，对于克莱因瓶的制造是个大难题。目前最新的技术只能够通过计算机，才制作出二维的图像。但是制造称玻璃的话，还是不行。那么，肯定会有人提出，要是将它给做成纸质模型呢？而事实也证明了，不行！

2、克莱因瓶中装水？

因为克莱因瓶的造型奇特，所以很多人也好奇，到底能不能往克莱因瓶内装水呢？因为这是个存在于人们脑海中的虚拟物。这个没有出口、也没有入口的瓶子，是否真的能装水还是一个未知数，因为克莱因瓶也不曾真实的存在着。

1、三维空间中的克莱因瓶

克莱因瓶于三维空间中，是个虚拟的物品。网络上的图片其实都是示意图，可以这么来理解其构造。咱们先拿一张纸，必须是长方形的。然后对边用胶水粘起来，这样就成了一个圆筒了。然后把圆筒的两边缘反着方向粘贴！切忌，不要正方向来粘贴，不然就成其他形状的了！

2、四维空间中的克莱因瓶

这样咱们可以看到初步的样子了，然后将它怎么样弄成个克莱因瓶的模型呢？这样必须要在材料上面打上一根孔，然后在圆筒的内部粘贴。其实，这是根本不可能完成的一项任务！或真的能完成的话，就说明四维空间中真的存在克莱因瓶！