芝诺是古希腊著名的哲学家，他曾经提出一个著名的悖论就是芝诺悖论，即提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论，为此还提出一个追乌龟的案例，而芝诺悖论至今仍然被很多人讨论，芝诺悖论是从哪里来的呢？它到底错在哪里了？

芝诺悖论是什么？

芝诺悖论是古希腊数学家芝诺提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。这些悖论中最著名的两个是：“阿基里斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。这些方法可以用微积分的概念解释，但还是无法用微积分解决，因为微积分原理存在的前提是存在广延，而芝诺悖论中既承认广延，又强调无广延的点。这些悖论之所以难以解决，是因为它集中强调后来笛卡尔和伽桑迪为代表的机械论的分歧点。

芝诺悖论的由来：

芝诺在五岁的时候，他父亲曾经考他：从他们家到外婆家有五公里路，他以每小时五公里的速度走，需要走多少时间？芝诺答是一个小时，父亲给他了一颗糖吃，因为他答对了。然而十年后，这个问题却有了另外一种答案。等芝诺十五岁时，父亲又拿这个问题问他。芝诺认真思考后，告诉父亲：他永远也走不到外婆家。父亲想当然地替他回答了原因：因为外婆已经去世，外婆家已经不存在。但年少的芝诺说：“不，父亲，你这是偷换概念，不是在用数学说明问题。”他说：“我可以把五公里一分为二，然后又把一分为二的五公里再一分为二，这样分下去、分下去，可以分出无穷个“一分为二”，永远也分不完。既然永远分不完，你也就永远走不到。”正是这样，芝诺创造了他流芳百世的悖论学。

芝诺悖论追乌龟案例：

阿喀琉斯是古希腊神话中善跑的英雄，在他和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿喀琉斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿喀琉斯就永远也追不上乌龟！“乌龟”动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。”

如柏拉图描述，芝诺说这样的悖论，是兴之所至的小玩笑。首先，巴门尼德编出这个悖论，用来嘲笑"数学派"所代表的毕达哥拉斯的" 1-0.999...>0"思想。然后，他又用这个悖论，嘲笑他的学生芝诺的"1-0.999...=0，但1-0.999...>0"思想。最后，芝诺用这个悖论，反过来嘲笑巴门尼德的"1-0.999...=0，或1-0.999...>0"思想。有人解释道：若慢跑者在快跑者前一段，则快跑者永远赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点，而当他到达被追者的出发点，慢跑者又向前了一段，又有新的出发点在等着它，有无限个这样的出发点。

芝诺悖论错在哪里？

其实这归根到底是一个时间的问题。譬如说，阿基里斯速度是10m/s，乌龟速度是1m/s，乌龟在前面100m。实际情况是阿基里斯必然会在100/9秒之后追上乌龟。按照悖论的逻辑，这100/9秒可以无限细分，给我们一种好像永远也过不完的印象。但其实根本不是如此。这就类似于有1秒时间，我们先要过一半即1/2秒，再过一半即1/4秒，再过一半即1/8秒，这样下去我们永远都过不完这1秒，因为无论时间再短也可无限细分。但其实我们真的就永远也过不完这1秒了吗？显然不是。尽管看上去我们要过1/2、1/4、1/8秒等等，好像永远无穷无尽。但其实时间的流动是匀速的，1/2、1/4、1/8秒，时间越来越短，看上去无穷无尽，其实加起来只是个常数而已，也就是1秒。所以说，芝诺的悖论是不存在的。